Сроки, когда подходит момент выбора Лучшего ответа, не зависят от того, дает автор вопроса свой ответ ("автоответ") или не дает. FAQ четкие разъяснения дает по поводу сроков выбора Лучшего ответа.
Сообщение от Системы проекта "Большой вопрос" о возможности выбирать ЛО авторы вопросов получают через десять дней со дня создания вопросов. Но при этом обязательно должен быть ответ другого автора. Если же имеется только автоответ, то такое сообщение не приходит, поскольку мы не можем сами свой ответ выбирать лучшим.
**
Если автор вопроса так и не выбирает Лучший ответ, то через пятнадцать дней вопрос перенаправляется Системе. И она выбирает ЛО по рейтингу ответов. Очень часто при этом выбирается лучшим плохой ответ, но имеющий наибольшее количество плюсов. Нередко потом такие "лучшие ответы" удаляются модераторами.
Если Система не выбирает ЛО, то вопрос может попасть к модератору. Обычно это происходит через три недели от создания вопроса.
И конкретно на вопрос:
Да, такое бывает лишь в том случае, когда есть ответы автора вопроса и других пользователей (не менее двух), и когда такой вопрос попадает для выбора ЛО не Системе, а модератору. Только модератор может выбирать авторский ответ Лучшим - в Системе таких функций не заложено. Она выбирает лучшим ответ другого автора.
Почитайте об этом здесь.