Да не, не любую... Но многое можно.
Можно узнать, есть ли у него какие-то наследственные болезни или предрасположенность к определённым болезням (скажем, повышенный риск заболеть некоторыми формами рака). Собственно, это самое главное, для чего нужен генный анализ.
Можно узнать его этническую принадлежность, причём если даже там "коктейль", как писали в одной популярной в своё время книжке, то можно определить основные "ингредиенты". Можно узнать определённые характеристики внешности - цвет кожи, волос, глаз (конечно, с какой-то долей вероятности, но всё равно с довольно высокой).
При сравнении ДНК разных людей или сравнении неизвестного образца ДНК с взятыми у конкретных людей можно точно определить - кому принадлежит образец. Это сейчас считается не менее надёжным методом идентификации, чем отпечаток пальца. И это же помогает доказать родство, что важно при установлении личности погибших (неопознанные трупы) или при установлении отцовства.
Вот чего узнать нельзя, во всяком случае на данном этапе, - это его характер, наклонности, интеллект и прочие вещи, связанные уже не с генотипом, а с тем, где и как человек рос и формаировался как личность.