Вы не написали как именно кот падает.
Что на полу за покрытие? (Может что-то страшное или неприятное с точки зрения кота, аж все лапы одновременно задрать хочется). Что происходит перед тем как вы его на пол ставите?
Нормальный здоровый кот на лапах держаться должен.
Если нет видимых причин, которые могут устранить хозяева (или вы не пошутили), то кота надо показать ветеринару.
Заранее подготовьте ответы на вопросы:
Сколько коту лет? Когда началась проблема?
Обратите внимание как именно кот падает: на бок? Приседает на задние лапы, потом заваливается?
Ваш кот полноценно питается? Не переносил недавно серьёзных заболеваний? Может, откуда-то падал, неудачно прыгал или с кем-то дрался? Не травили ли в квартире, где живёт кот, тараканов? Может, красили что-то? (Возможно отравление)
С визитом не затягивайте. Некоторые заболевания развиваются очень быстро.