"Схватывать на лету" означает понимать сказанное с первого раза.
<hr />
Простейший пример. Учитель объясняет какую-то новую тему. Один ученик внимательно слушает, сразу же по ходу изложения учителем понимает, о чём идёт речь, и как это можно применить или использовать. После решения 1-2 примеров этот ученик запоминает материал и как им пользоваться, если не на всю жизнь, то по крайней мере лет на 5-10.
<hr />
Другой ученик даже если всё внимательно слушал, а чаще всего слушал невнимательно, или совсем не слушал. Поэтому он материал не понял. Когда учитель показывал, как решать пример, ничего не понял, просто механически переписал себе в тетрадь, если вообще переписал. Результат, он не понял материал, не знает как применять, как пользоваться. Приходится с таким учеником либо дополнительно заниматься, либо вдалбливать "в башку" с помощью репетитора.
<hr />
Умение "схватывать на лету" наверное даётся при рождении или закладывается в ребёнка еще до школы, потому что у кого-то оно проявляется уже в первом классе и остаётся до окончания школы, вуза, и вообще на всю жизнь. Если такое умения не проявилось в первом классе, то оно не появится позже ни во втором, ни в пятом, ни в десятом классе.