Щеночек крутился вокруг своей оси и пытался схватить зубками свой малюсенький хвостик.
(Что?) -- хвостик, слово является существительным
с нулевым окончанием, ибо оно не выражено,
с суффиксальной морфемой --ик--,
и корневой --хвост--;
найдём однокоренные слова: хвостатый, хвостичек, хвост, хвостище, хвостишко, хвостатый и удостоверимся, что корень мы точно выделили правильно.
Приставка в слове отсутствует.
Вывод: морфемный состав слова выглядит так:ХВОСТ/ИК/0
На сем разбор не завершён, ибо мы ещё не выделили основу, без чего морфемный анализ слова не может считаться выполненным до конца.
Найдём основу: --хвостик-- ( ею будет целиком всё слово ).
Теперь разбор завершён.