Не знаю откуда и с чего вы взяли, что вы не имеете права учиться на бюджете во второй раз в колледже и кто вам такое вообще сказал, на каком основании.
Очевидно это были люди, которые не читали ФЗ "Об образовании".
Как бы то ни было, вы никому ничего выплачивать не должны.
В соответствии с Федеральным Законом "Об образовании в РФ" (ст. 68 п. 5): получение среднего профессионального образования по программам подготовки специалистов среднего звена впервые лицами, имеющими диплом о среднем профессиональном образовании с присвоением квалификации квалифицированного рабочего или служащего, не является получением второго или последующего среднего профессионального образования повторно.
Таким образом, вы вправе поступить и учиться в колледж на бюджетное место (если оно там имеется) для обучения по программе подготовки специалистов среднего звена.
Из вашего вопроса не ясно по какой квалификации вы пошли во второй колледж. По той же или совершенно иной.
В соответствии со ст. 68 п. 1:
среднее профессиональное образование направлено на решение задач интеллектуального, культурного и профессионального развития человека и имеет цель подготовки квалифицированных рабочих или служащих и специалистов среднего звена.
Я могу вам посоветовать 2 варианта:
1. Вы можете посетить этот сайт и задать свой вопрос юристам, которые занимаются непосредственно в системе образования. Звонок бесплатный и консультация тоже.
2. Либо, обратитесь в областной департамент (министерство) образования с просьбой дать Вам разъяснения по Вашей ситуации.