Существуют обе формы: на право и направо.
1) Предложная падежная форма существительного "право" - на право (на что? В.п.).
Право - официальное разрешение на что-л.; допуск к к занятию чем-либо..
Примеры: разрешения на право заниматься частной медицинской практикой, удостоверение на право управления транспортом.
2) Наречие "направо" и наречный предлог "направо от"
У моста мы свернули направо. Дорога повернула направо. Направо от дороги стоял большой дом.
Почему так пишется.
Наличие парного варианта - это очень весомая причина для слитного написания наречия "направо", сравнить: идти навстречу - прийти на встречу с артистом.
Но наречие "направо" и без парного варианта писалось бы слитно. Направо, налево, справа, слева, издалека, затемно - все эти наречия образованы от кратких прилагательных, которые раньше склонялись по образцу сущ. ср. рода (справа - с окна, направо - на окно). Эти наречия всегда пишутся слитно, но для них надо правильно выбрать конечный суффикс (бывшее окончание).