По исторической легенде, шапка Мономаха принадлежала Константину Мономаху, византийскому правителю, он подарил ее сыну Ярослава Мудрого Владимиру, и с тех пор она была вместо короны у князей, а позже ее полюбил Иван Грозный.
Легенда про византийское происхождение шапки и вообще даже ее имя - к сожалению, всего лишь ложь и тогдашняя пропаганда. Шапка была пошита где-то в Средней Азии и презентована ханом Узбеком своим верным московским вассалам. Те тюбетейку хана Узбека (а ученые говорят, что это была именно тюбетейка) бережно хранили, мехом подбивали, носили лишь в особо торжественных случаях. Потом совместное прошлое с ордой стало немодным, и придумали сказочку про, видите ли, Мономаха. Носили шапку только на коронацию, и последней в ней венчался на царствие старший брат Петра Первого.
При Владимире Мономахе Русь обрела большую централизацию власти, обозначила свои границы и территориальные интересы для основных противников Руси (половцы). Жёсткая, склонная к деспотии укоренила и разделила права бояр и крестьян, предоставило много власти церквям (при нём основан Спасская церковь и многие другие известные сооружения). Ну и заставил соседей себя уважать, отбрасывая племена половцев и печенегов от границ и укрепил влияние на политической арене с помощью династических браком с Англией и (в особенности) с Византией.
Если что то неправильно написала, поправьте. От подробного ликбеза по Истории не откажусь.
Если охарактеризовать политический строй Византии одним словом, то это будет монархия. Во главе государства стоял император. После 10 века произошла административная реформа, которая разделила государство на военно-административные единицы фемы. После этого политический строй можно охарактеризовать, как феодальная монархия.
Византия долгое время являлась центром христианства, позже центром православия. И хоть религия и религиозное влияние этого государства были существенными в политической жизни, к политическому строю религия не относилась. Был Вселенский патриархат с центром в Константинополе, во главе церкви стоял патриарх, он номинально никому не подчинялся. Назвать Византию теократической монархией нельзя, но по полномочиям церкви она очень похожа на этот строй.
Это сложный вопрос, как и причина любого исторического события. В целом - чрезмерная централизация, которая вела к росту бюрократии, взяточничеству, казнокрадству. Разваливалась армия, чем и воспользовались османы (которые тоже не вдруг появились, они долгие годы покушались на разные территории). Разваливалась экономика, торговля, сбор налогов. Причин, на самом деле много, больших и второстепенных. Никакого политического единства, а стало быть и военного с западом не было, тут и худосочная, притянутая за уши Флорентийская уния не помогла и не смогла бы помочь. Мне вот всегда было интересно, почему Византия устояла перед монголами - они просто туда не пошли, хотя разгромили всю Азию, включая могущественный Китай.