когда эпистолярно хочется:
чем-то/кем-то восхититься, выразить восторг, умиление, радость, лмкование, веселье, упоение, энтузиазм, удовольствие, экстаз,
донести состояние интанационной экспресии, сильного чувства, переживания, волнения, эмоциональность сообщения.
а также ставиться в конце предложений,заключающих в себе риторический вопрос (вопрос, не требующий ответа)
интересна история написания знака.первоначально в латинском языке употреблялось восклицание "Io", выражающее радость и писавшееся в конце предложения, как обычное междометие.. а позже, для компактности стали писать обе буквы одна над другой - так и появился символ радости - восклицательный знак - !