Мнение юриста - можно, если хорошо постараться.
Нетрадиционная сексуальная ориентация пока не находит поддержки в законе. НО все, что не запрещено - разрешено условно.
Именно поэтому пьющую, но не стоящую на учете, как алкоголичку мать, тоже не могут лишить родительских прав, по закону. Нет документа, подтверждающего алкоголизм.
Есть такое мнение, что психическое насилие над ребенком может выражаться в применении недопустимых приемов воспитания детей, причиняющих вред их нравственному развитию.
Поскольку у ребенка есть отец и мать, и отец (истец), как законный представитель, имеет полное право решать вопрос о методах, и приемах воспитания, его, отцовское, строго негативное отношение к ориентации матери, влияет на характер воспитания ребенка, а значит напрямую затрагивает его интересы.
Если у истца получится доказать, что сексуальные предпочтения матери могу нанести вред нравственному развитию ЕГО ребенка, то как минимум, он вполне имеет шанс добиться сначала ограничения матери в правах, а потом и лишения.
Вот собственно почти готовая база для иска. А как собрать доказательства, и какие именно, это уже другая тема.