Выражение "лови его лови" используется не только Тютчевым. Вспомните Пушкина с комаром? Там тоже все кричали эту фразу "лови его, лови!"
Раньше не было никакой связи, но сделать что-то очень быстро нужно необходимо имелась и часто. Как донести до окружающих, что то, что поймать следует, настолько быстрое, что может исчезнуть быстрее секунды, быстрее мига или мерцающего огонька? Вот и стали дублировать слова для ускорения действия в десятки раз.
Лови его, лови! - тут ускорение ловли того, что быстро летает, исчезает, потом не найти, когда будет не видимым глазу.
Дави его, дави - ускорение действия раздавливания, что-то может быстро убежать, ускользнуть, тоже не успеют заметить куда и как.
Гони его, гони - гонят что-то шустрое, изворотливое, пытающееся ускользнуть, да ускользает так, что не углядишь куда и как.
Все эти усиления применялись в тех случаях, когда что-то имеет эффект быстрого исчезания либо в силу своей ловкости, либо в силу своей физиологии по природным данным.