Слово конечно в контексте "Конечно, ты прав" является вводным словом. Оно выражает согласие. Предложение можно трансформировать, используя утвердительную частицу:
Да, ты прав.
Вводное слово вообще можно опустить. Этот приём подтверждает, что слово "конечно" не является членом предложения и к нему нельзя задать синтаксический вопрос от другого члена предложения и наоборот.
Ты прав.
Смысл предложения нисколько не пострадает, а только уйдет некий второстепенный план согласия, утверждения - этакая изюминка, лингвистическая приправа в сообщении, которую создают вводные слова.
На мой гляд, тут никаких разночтений не предвидится.
Слово "конечно" стоит в одном ряду с такими же вводными словами со значением одобрения, согласия, уверенности, неуверенности и предположения:
безусловно, несомненно, очевидно, кажется, по-видимому, наверное и пр.
Безусловно, ты прав.
Вводное слово всегда подлежит выделению запятой (запятыии), где бы оно ни находилось в предложении.
Ты, конечно, прав.
Ты прв, конечно.