Question

Как найти скорости и ускорение? если Материальная точка движется(см)?

Материальная точка движется по закону x(t)=-1/3t^3++2t^2+5­<wbr />t. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5c

Answer 1

Чтобы решать подобные задачи, следует хорошо представлять себе, что такое скорость, и что такое ускорение. Практически любой процесс можно представить в виде уравнения, закона и тогда первая производная от этого уравнения будет показывать нам скорость течения процесса. Например скорость движения материальной точки, или скорость протекания химической реакции. А вот вторая производная от этого уравнения, закона будет показывать ускорение, то есть изменение скорости течения процесса.

Итак, чтобы найти скорость материальной точки в определенный момент времени мы должны взять производную от уравнения пути по времени, и подставить в полученный результат нужное время - 5 секунд.

Чтобы найти ускорение материальной точки, мы берем вторую производную от пути по времени, или первую производную от скорости по времени, что одно и тоже.

Решение будет выглядеть так:

x(t)=-1/3t^3+2t^2+5­­<wbr />t.

х'(t)= -t^2 + 4t + 5; x'(5)=-25 + 20 + 5 = 0; Через 5 секунд материальная точка остановится.

x''(t)=-2t+4; x''(5)=-10+4=-6. Ускорение равно -6, то есть точка тормозит.

Answer 2

Это задача на нахождение производной функции, хотя и имеет физическое содержание.

Для начала вспомним, что по определению скорость v является первой производной координаты по времени t, а ускорение a производной скорости (или второй производной координаты от t).

Итак, v(t) = x'(t)=(-1/3t^3+2t^2+­<wbr />5t)' = -t^2 + 4t +5, a(t) = v'(t) = -2t + 4.

Значения скорости и ускорения в момент времени t=5 c можно найти простой подстановкой в эти формулы.

v(5) = (-5)^2 + 4*5 +5 = 50 , a(5) = v'(5) = -2*5 + 4 = -6.

Ответ скорость материальной точки через 5с будет 50 м/с, а ускорение -6 м/с2.