Предполагаю, дело не в том, что в бане усматривалось что-то плохое и поэтому она стала как бы символом нагоняя, строгого выговаривания совершившему проступок. Скорее, здесь наблюдается просто внешнее сходство. Человек, получивший строгую отповедь за некрасивый поступок, за невыполнение какого-то важного поручения, да не просто выговор в двух словах, а с нравоучениями и назиданиями, обычно выходит от отчитавшего его (ученик от директора школы, подчиненный от начальника и т.п.) в не лучшем виде.
Обычно он раскрасневшийся, пот течет по лицу, как будто много часов провел в бане.
Помните, у Михаила Евдокимова есть сценка, в которой рассказывается, как он идет из бани с красной рожей? Вот такая красная физиономия бывает у того, кто получил нагоняй.
По этому внешнему сходству и образовался фразеологизм ЗАДАВАТЬ БАНЮ.
Особенно такую аналогию усматривали иностранцы, когда видели русских после бани.
Но есть и распространенные версии появления этого фразеологического оборота.
Например, я читала, что такое толкование этого словосочетания связано
с именем польского князя Болеслава Храброго, ходившего на Киев.
Якобы он брал с собой в баню провинившихся молодых людей и там задавал баню им, да такую, что они не забывали ее до новых веников, как говорится в русской пословице.
