Собственно в российском законодательстве, а если быть точнее в ФЗ «О государственном флаге РФ», нет запрета на изображение триколора в оформлении какого-то интерьера, печатной продукции и т. д.
Есть только отдельное условие, чтобы не присутствовал факт надругательства над государственным флагом России.
Поэтому использовать российский флаг в качестве фона, для названия организации, вполне возможно, только опять же насчет «надругательства» - чтобы организация или фирма имела нормальное и приемлемое название, а не какие то там «рога и копыта», или еще похлеще.
Но на мой взгляд, более солидно будет выглядеть, если флаг будет не фоном, а просто размещен вверху или слева от названия.