Можно просклонять слово "аист", определив сначала. что это одушевленное существительное мужского рода с нулевым окончанием:
большой аист, прилетевший аист.
Значит, это существительное второго склонения, у которого ударным является гласный "а" корня. Падежные окончания слова безударные.
В склонении слова "аист" может доставить затруднение форма предложного падежа:
"об аисте" или "об аисти".
Чтобы правильно написать эту форму с буквой "е" или "и", просклоняю существительное вместе с опорным словом "стол", имеющем ударные падежные окончания:
и. п. кто? аист_, что? стол_
р. п. крылья кого? аиста, крышка столА
д. п. иду к ому? к аисту, к чему? к столУ
в. п. вижу кого? аиста, что? стол_
т. п. любуюсь кем? аистом, чем? столОм
п. п. думаю о ком? об аисте, о чем? о столЕ.
Склонение слова "аист" в форме множественного числа.
и. п. аисты, столы
р. п. аистов, столОв
д. п. аистам, столАм
в. п. аисты, столы
т. п. аистами, столАми
п. п. об аистах, о столАх