10 дней вряд ли выйдет, потому что в казённых учреждениях есть фиксированные сроки рассмотрения и обработки заявок. Можно ускорить процесс, "подмазав" кого надо, но это возможно далеко не везде и не всегда.
Мы приватизировали самостоятельно, ушло что-то порядка 1.5-2 месяцев. И это с учётом того, что мы сами немного затянули, т.к. не получалось отлучаться с работы.
Агенства берут деньги за то, что вы можете сделать самостоятельно. Кстати, припоминаю, что был вариант официально и законно ускорить процедуру, заплатив немного за срочность. Но мы не торопились, поэтому не вникали в это.
Деньги редко бывают лишними, поэтому я бы не стал обращаться к агенствам. Лучше сначала сами наведите справки, уточните сроки и возможности ускорения процесса.
п.с. Если начали оформлять в день написания вопроса, то к марту должны успеть. При условии, что сами не будете затягивать.