Верное написание – обындеветь.
Правило здесь надо применить несложное. Оно гласит: при образовании от лексем, начинающихся буквой и, новых слов посредством русскоязычных префиксов (приставок) на согласную, вместо и в полном соответствии с произношением этой части слова пишем ы:
- искать => сыскать, подыскать, отыскать, разыскать, обыскать;
- износить => подызносить;
- игровой => предыгровой;
- издавна => сыздавна.
В словах, производных от лексем с ы после русскоязычных префиксов на согласную (суффиксальное или бессуффиксное словообразование), ы сохраняется:
- сыскать => сыск => сыскарь, сыщик;
- подызносить => подызношенный.
Есть исключения. Это глагол взимать, его особые формы и его производные: взимающий, взимавший, взимаемый, взимая, взиматься, взимание.
Буква и при образовании посредством приставок на согласную новых слов от лексем, начинающихся ею, сохраняется, если словообразование осуществляется при помощи:
- русскоязычных приставок меж- и сверх-: игровой => межигровой; идея сверхидея;
- иноязычных приставок: иск => контриск; иранский => трансиранский; интеграция => дезинтеграция.
Буквочку и мы сохраняем и в сложных словах, первая часть которых сокращена до согласного, а вторая – как сокращённая, так и несокращённая – начинается с и:
- Юридическое издательство => Юриздат;
- медицинский институт => мединститут.
Глагол обындеветь:
- был образован от глагола индеветь, начинающегося с и;
- словообразующая морфема – русскоязычная приставка об- со значением направленности действия на всю поверхность некоего предмета (окно может обындеветь) или во все стороны (всё обындевело).
Согласно изложенному выше правилу, в образованном от слова индеветь глаголе обындеветь и его производных надо писать ы – так, как слышим.
Желающим поупражняться в применении этого правила рекомендую заглянуть сюда.
