Чтобы правильно ответить на вопрос, надо сначала найти, от какого слова образовано предлагаемое нам "раз?грать".
Образовано от слова "играть". К слову добавляется приставка "раз".
Теперь вспоминаем правило русского языка, где говорится, что приставка с согласным на конце меняет букву "И" на "Ы".
Поэтому правильно будет: разыграть (ошибочно написать "разиграть").
Примеры предложений со словом "разыграть".
1) Нам предстояло разыграть главный приз.
2) Разыграть Нину не составило труда, но она обиделась.
3) Уже сегодня разыграют джек-пот.
4) Каждый год 1 апреля меня пытается разыграть мой муж.
5) Хочу разыграть сценку.