На Ваш вопрос "куда обратиться" отвечаю: туда, где были выданы документы, содержащие Вашу подпись.
Осложнили ли Вы себе жизнь? Врятли. Как часто у Вас сверяли подписи на полисе и на карте с подписью в паспорте? Думаю, что никогда. Да и карта имеет срок действия и после его истечения будет заменена.
Да и сомневаюсь, что можно найти гражданина, чья подпись, проставленная в паспорте в 14 лет, будет идентична подписи в 20 или в 45 лет. Почерк людей меняется, а вместе с ним может поменяться и подпись. Законодательство не обязывает граждан совершать при этом каких-либо юридически значимых действий.
Но если уж Вам все же хочется "спать спокойно" всегда можно обратиться к страховщику или в банк с заявлением, что, соответственно, полис или карту Вы потеряли и тогда Вам выдадут дубликат полиса или новую карту.
Ставить подпись поверх старой не рекомендую. Может быть расценено как подделка.