В написании данного слова многие люди допускают ошибку. Исключение, видимо, составляют только жители населённых пунктов России, носящих такое название:
- город Октябрьский, пятый по величине в Башкортостане
- село Октябрьский, опять же в Республике Башкортостан, в Уфимском районе
- посёлок Октябрьский, пригород Копейска Челябинской области
- посёлок Октябрьский Красноармейского района Челябинской области
- рабочий посёлок Октябрьский Люберецкого городского округа Московской области
Но название населённого пункта - имя собственное, поэтому правописание его не вызывает сомнений.
Теперь разберём, как следует писать это слово применительно к месяцу октябрю, десятому месяцу года.
Слово "октябр()ский" отвечает на вопрос "Какой?", поэтому является прилагательным мужского рода, единственного числа в именительном или винительном падеже.
Для того, чтобы определиться, требуется ли мягкий знак в середине слова, разберём последнее по составу:
Видим, что наличие (отсутствие) мягкого знака обуславливается последующим суффиксом СК и предшествующей буквой Р. В большинстве случаев у прилагательных перед этим суффиксом буква Р твёрдая, поэтому не требуется мягкий знак: горский, январский, егерский, рыцарский и пр.
Применительно же к нашему случаю согласная Р перед суффиксом СК мягкая, поэтому писать мягкий знак обязательно: октябрьский. Как и в аналогичных прилагательных: ноябрьский, сентябрьский, декабрьский.