Предлогаю или предлагаю? Это слово обозначает признак действия и отвечает на вопрос: что делаю? Это глагол в форме настоящего времени.
Чтобы выбрать правильный вариант ответа, обратим внимание на суффикс -а- , который стоит за корнем слова:
предлаг-а-ю - корень/суффикс/окончание.
Ударным является как раз гласный суффикса, из-за чего возникает сомнение в написании безударного гласного в корне глагола. Но не всегда безударные гласные можно проверить ударением. В данном случае в корне может происходить чередование гласных а/о.
В выборе между вариантами написания слов "предлогаю" и "предлагаю" все же склоняюсь к написанию данной формы глагола с буквой а в его корне, руководствуясь орфографическим правилом, которое утверждает, если в слове имеется суффикс -а-, то он заказывает такую же букву в корне слов.
Правильно напишем предлагаю, полагаю, слагаю (стихи), но предложение, положение, сложение.