поется в одной милой детской песенке.
Солнышко - это неодушевленное существительное, которое называет предмет и отвечает на вопрос: что?
Оно сочетается с прилагательными и местоимениями среднего рода:
солнышко (оно, моё) бывает ласковое, теплое, жгучее и вечернее.
Значит, это существительное среднего рода, поэтому напишу окончание -о. Сравните:
полюшко,
перышко,
ведрышко.
Перед глухим согласным [к] часто оглушаются звонкие согласные. Это заметно в звучании слов:
подружка [ш],
баклажка,
дворняжка.
Чтобы убедиться, что в слове "солнышко" пишется буква "ш", а не "ж", просто изменю его форму:
Как только встало солнце, много желтых солнышек зацвело на лугу.
(Надеюсь, вы догадались, что речь идет об одуванчиках.)
В форме родительного падежа множественного числа, в которой после сомнительного согласного появился гласный звук, отчетливо слышно согласный [ш].
Следовательно, слово "солнышко" пишется с буквой "ш".