Вечный шах - это такая ситуация в шахматах, когда после объявления шаха королю, он уходит из под шаха, соперник ставит шах повторно, король снова уходит, соперник опять ставит шах... и так может продолжаться бесконечно, потому что король не может уйти из под угрозы шаха, а соперник раз за разом повторяет свои ходы, позиции начинают повторяться.
Такая ситуация приводит к ничьей и является выгодной для того игрока, позиции которого до объявления ничьи были хуже, то есть он проигрывал и скорее всего проиграл бы, но вечным шахом добился ничьей.
Для примера вот картинка:
У черных есть ладья, ферзь и три пешки, у белых - ферзь и три пешки. У черных преимущество, ход белых.
Ферзь белых ходит на c7, черный король вынужден будет уйти на h7
Ферзь белых ходит на f5, черный король вынужден будет уйти на h8 или g8
Ферзь белых ходит снова на c7, черный король снова вынужден будет уйти на h7
И так будет продолжаться далее, король черных не может уйти от шаха.
Черные могут отдать ферзя поставив его на d8 и таким образом избавиться от вечного шаха, но тогда скорее всего проиграют, ведь преимущество по фигурам будет уже у белых