Недолго музыка играла, недолго танец продолжался.
Слово Недолго отвечает на вопросы Как долго, Сколько времени? и мы отнесем его к наречиям времени.
Образовано оно от наречия Долго, которое в свою очередь возникло от прилагательного Долгий. Поэтому правила написания частицы Не с наречем Долго ни чем не отличаются от правил написания этой же частицы с обычным прилагательным.
Если мы можем в предложении заменить слово Недолго близким по смыслу синонимом, то оно пишется слитно, если сделать это не получается - то сочетание Не долго пишется раздельно.
Недолго играла музыка - Короткое время играла музыка.
Ничуть не долго играла музыка. Если здесь мы захотим вставить близкое по смыслу выражение, то получится:
Ничуть не много времени играла музыка.
Получается что мы ставим синоним к наречию Долго, но не можем заменить синонимом сочетание Не долго.
Также союз А дает противопоставление которое подчеркивает отсутствие продолжительности процесса, а значит требует раздельного написания сочетания:
Не долго, а очень мало времени играла музыка.
Вывод:
Недолго - если есть синоним
Не долго - при союзе А, словах Ничуть, вовсе, совсем и прочих.