Наиболее распространенными и популярными играми являются
1) MMORPG ( Massively multiplayer online role-playing game): World of Warcraft, Lineage, Guild Wars 2, EvE Online, APB Reloaded.
2) FPS (First Person Shooter): Counter-Strike 1.6, Counter-Strike: Source, Counter-Strike: Global Offensive, серия игр Call of Duty, серия игр Battlefield, Team Fortress 2, Killig Floor.
3) RTS (Real Time Strategy): Warcraft, Starcraft, серия игр Total War, Dota 2, League of Legends, World of Tanks.
4) Спортивные: FIFA, серия игр TrackMania.
5) Из других жанров очень популярна игра Minecraft и покер - например, PokerTH.
И сотни других менее известных, но не факт, что менее популярных игр - например, игры на mail.ru где пользователей миллионы :)