В слове занавеска целый каскад безударных гласных в первых слогах корня слова, так как ударным является третий гласный:
занавес-к-а - корень/суффикс/окончание.
Чтобы проверить написание первой гласной, вспомним слово "занавес". А вторая гласная непроверяемая, но исторически элементы корня слова за-на- являлись приставками, хотя в современном членении слова они не выделяются в качестве самостоятельных морфем. Но все же зная, что в русском языке не существует этих приставок с буквой "о", напишем в безударном положении букву а, собственно как слышим.
Перед глухой согласной "к" суффикса слова возникает сомнение, какую букву писать "с" или "з".
Чтобы удостовериться, что в корне пишется буква "с" и здесь нет оглушения звонкого согласного перед глухим, поступим двояко:
1) изменим форму самого слова;
2) подберем родственные слова с целью, чтобы после сомнительного согласного прозвучал гласный, который прояснит нужный нам согласный звук.
Занавеска - нет занавесок;
занавеска - занавесить, занавесочный.
Значит, в корне слова "занавеска" перед глухим согласнвм "к" пишется "с", то есть в данном случае слово, как звучит, так и пишется.