Dami-ANA правильно указала число, но не вполне верно указала причину дуэли.
Ссора Ленского и Онегина (ну то есть не совсем чтобы ссора - просто Онегин, что называется, подначил, а Ленский взбрыкнул по молодости...) произошла на именинах Татьяны Лариной, которые по юлианскому календарю приходятся на 12 января. Ленский с этих именин, вспылив, убежал домой и послал Онегину вызов, который назавтра наутро доставил Зарецкий. "Они на мельницу должны приехать завтра до рассвета", так что дуэль действительно состоялась 14 января (возможно, и 1821 года, хотя из текста романа это никак напрямую не следует). Вечер накануне дуэли Ленский вновь провёл у Лариных, но, к своему несчастью, не образумился.
А вот теперь поговорим ещё раз о причинах. И о том, кто там и в чём должен был разобраться.
Как мы, должно быть, помним, нелюдимый меланхолик Онегин был страшно зол на Ленского за то, что тот вытащил его в гости к Лариным. И его заигрывания с Ольгой были просто в отместку: сначала, ещё когда все сидели за столом, "надулся он, и, негодуя, поклялся Ленского взбесить и уж порядком отомстить". Сам факт "попав на пир огромный" - при том, что Ленский давеча обешал, что там будет только своя семья, - уже его взбесил. И потом, когда после трапезы начались танцы, "к минуте мщенья приближаясь, Онегин, втайне усмехаясь, подходит к Ольге..." - вот оно. Так что весь сыр-бор разгорелся из-за этого - из-за дурацкой выходки Онегина.
И идём дальше. Когда Онегин из рук Зарецкого получил вызов, он сразу же ответил, "что он всегда готов", но тут же, когда Зарецкий ушёл, в этой своей реакции раскаялся:
На момент дуэли Онегину было 24 года, Ленскому - 18. В столь юные лета это очень большая разница в возрасте. Онегин совершенно справедливо корит себя - будучи намного старше, он "был должен показать себя не мячиком предрассуждений, не пылким мальчиком, бойцом, но мужем с честью и умом".
Вот этого Онегину и не хватило. Это именно его несдержанность, нежелание выставить себя "в невыгодном свете" перед острым на язык "старым дуэлистом", перед "мненьем света" и привела к трагедии.