Ну если Вы имеете ввиду, - может ли белье на батарее загореться, то однозначно не может, слишком низкие температуры. А если только покоричневеть, и пятна появятся от жаркой батареи, - тоже вряд ли. Все-таки у утюга температура существенно выше. Это в том случае, если речь идет о хлопке, шерсти, льне.
Синтетику все же лучше не сушить в прямом контакте с батареей, она может деформироваться. Правильнее постелить тряпочку на батарею и положить на нее изделие из синтетических тканей, тогда оно не повредится.
Следует быть осторожным также с сушкой обуви на батареи, о чем уже здесь написано, и особенно с сушкой кожаных изделий - перчаток, курток, шапок. Они могут и покоробиться, и потерять свой блеск. Лучше сушить такие вещи естественным путем, или нужно использовать несколько слоев ткани, и сушить на них.