Это слово образовано с помощью суффикса -к- от названия gif, которое является аббревиатурой фразы Graphics Interchange Format - "формат для обмена изображениями". Это не видео какое-то там, как тут знатоки написали, а картинка. Растровое, то есть состоящее из точек, изображение. Разработан формат в 1987 году для обмена по компьютерным сетям.
Берётся эта самая картинка. Сжимается по алгоритму Лемпеля-Зива-Велча (LZW), который бежит по строкам и, грубо говоря, записывает характер символа и длину таких символов. Это как вместо "красный красный красный красный" записать "красный 4". Для формата GIF характерна индексированная палитра. Это 256 цветов, но можно сделать и меньше, свести все, допустим, к лишь 8, и тогда файл тоже будет меньше. Всё это очень удобно для изображений, в которых присутствуют однородные (в отличие от всяких полутоновых-градиент<wbr />ных областей) заливки: схемы, логотипы и т.п., а также некоторые техники рисования.
В 1989 году формат был модифицирован и в нём появилась возможность оставить пиксели изображения прозрачными: один из цветов объявляется "прозрачным" и тогда в программах, которые поддерживают формат GIF, сквозь эти области изображения будет виден фон. Также появилась возможность анимации. GIF-анимация представляет собой последовательность статичных кадров, для каждого из которых задаётся его длительность. Эта последовательность может после запуска пройти и всё, финиш, но можно её и зациклить. Так и появились анимированные смайлики: рисунки из однотонных контуров и заливок, которые внезапно стали двигаться. Уже потом начали так лепить "отрывки видео" - последовательности стоп-кадров, урезанные до тех же 256 цветов в лучшем случае.
Зарубите на носу: GIF - это не отрезок видеофайла, не "постоянный репит", а формат растрового изображения, допускающий прозрачные области и превращение из одного статического рисунка в фильм, хоть бесконечный, хоть разовый - как сделаешь.
В разговорной лексике все эти "форматы растрового изображения со сжатием без потери данных" и далее по тексту, понятное дело, не используются. Что мы видим? Файл с расширением .gif По-русски прочитаем это "гиф". Так в языке и появляются новые слова. Кстати, слово "гифы"- микроскопические нити, формирующие плодовое тело гриба - в языке есть уже давно. Ну вот. Появился этот самый "гиф". Что это? Картинка. "Гифка". Суффикс -к- может формировать существительное женского рода (студент -> студентка). Тут произошло расхождение значений: гиф - формат файла, гифка - собственно изображение / анимация.
