Фамилию Морозов (взявшую начало от прозвища, закрепленного за всем семейством как фамилия) в мужском роде можно просклонять таким образом (добавим рядом с фамилией имя *Дементий* для большей наглядности и помним, что это слово является существительным одушевленным, именем собственным):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Дементий Морозов;
Родительный падеж /Кого?/: Дементия Морозова;
Дательный падеж /Кому?/: Дементию Морозову;
Винительный падеж /Кого?/: Дементия Морозова;
Творительный падеж /Кем?/: Дементием Морозовым;
Предложный падеж /О ком?/: о Дементии Морозове.
А далее покажем, как склоняется эта же фамилия, но уже женского рода (также будем склонять фамилию вместе с именем *Дина*):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Дина Морозова;
Родительный падеж /Кого?/: Дины Морозовой;
Дательный падеж /Кому?/: Дине Морозовой;
Винительный падеж /Кого?/: Дину Морозову;
Творительный падеж /Кем?/: Диной Морозовой;
Предложный падеж /О ком?/: о Дине Морозовой.
Посмотрим, как будет склоняться эта же фамилия *Морозовы* во множественном числе:
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Морозовы;
Родительный падеж /Кого?/: Морозовых;
Дательный падеж /Кому?/: Морозовым;
Винительный падеж /Кого?/: Морозовых;
Творительный падеж /Кем?/: Морозовыми;
Предложный падеж /О ком?/: о Морозовых.