Фамилию Зайцев в мужском роде можно просклонять таким образом (добавим рядом с фамилией имя *Виктор* для большей наглядности и помним, что это слово является существительным одушевленным, именем собственным):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Виктор Зайцев;
Родительный падеж /Кого?/: Виктора Зайцева;
Дательный падеж /Кому?/: Виктору Зайцеву;
Винительный падеж /Кого?/: Виктора Зайцева;
Творительный падеж /Кем?/: Виктором Зайцевым;
Предложный падеж /О ком?/: о Викторе Зайцеве.
А далее покажем, как склоняется эта же фамилия, но уже женского рода Зайцева (также будем склонять фамилию вместе с именем *Ирина*):
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Ирина Зайцева;
Родительный падеж /Кого?/: Ирины Зайцевой;
Дательный падеж /Кому?/: Ирине Зайцевой;
Винительный падеж /Кого?/: Ирину зайцеву;
Творительный падеж /Кем?/: Ириной Зайцевой;
Предложный падеж /О ком?/: об Ирине Зайцевой.
Посмотрим, как будет склоняться эта же фамилия *Зайцевы* во множественном числе:
Именительный падеж /задаем вопрос Кто?/: Зайцевы;
Родительный падеж /Кого?/: Зайцевых;
Дательный падеж /Кому?/: Зайцевым;
Винительный падеж /Кого?/: Зайцевых;
Творительный падеж /Кем?/: Зайцевыми;
Предложный падеж /О ком?/: о Зайцевых.
