По мнению Грустного Роджера все тут троечники, логарифмов не знают. Попробую опровергнуть это и показать, что тут есть по крайней мере один хорошист. Итак,
за 20 лет цена ванилина выросла с 17 до 37 долларов, т.е на 20 долларов, или в среднем на 1 доллар в год. Но это не значит, что инфляция в США была 1/20 или 5% в год. Действительно, при 5%-ной инфляции цена в первый год повысится с 17 до 17 + 17×0,05 = 17(1 + 0,05) = 17,85 доллара; во второй год – с 17,85 до 17,85 + 17,85×0,05 = 17,85(1 + 0,05) = 17(1 + 0,05)2 = 18,74 доллара и т.д., и за 20 лет цена при 5%-ной инфляции вырастет с 17 до 17(1 + 0,05)^20 = 45,1 доллара, тогда как на самом деле она увеличилась только до 37 долларов. Неверен и такой ответ: за 20 лет цена увеличилась на (20/17)100 = 117,65%, поэтому за 1 год инфляция составляет 117,65/20 = 5,9%. Правильное решение таково.
Пусть инфляция составляет х% в год, тогда за 20 лет цена увеличится в (1 + 0,01х)^20 = 37/17 = 2,176 раза. Чтобы решить это уравнение, прологарифмируем его: 20lg(1 + 0,01x) = lg2,176 = 0,338, откуда lg(1 + 0,01х) = 0,338/20 = 0,0169, и 1+ 0,01x = 100,0169 ≈ 1,04, х = 4, т.е. инфляция в среднем составляет около 4% в год. Конечно, можно использовать и натуральные логарифмы.
При отсутствии калькулятора, выполняющего действия со степенями и логарифмами, уравнение (1 + 0,01x)^20 = 2,176 тоже можно решить – методом последовательных приближений, хотя это и дольше. Для этого надо подставлять в левую часть уравнения разные значения х, а потом число 1 + 0,01х = a представить в виде a^20 = {[a×(a2)2]2}2, т.е. дважды возвести в квадрат, умножить на себя и снова дважды возвести в квадрат. Например, предположим, инфляция х = 3,5%, тогда а = 1 + 0,01×3,5 = 1,035, a^20 = 1,99, тогда как по условию а = 2,176. Значит, предположенная инфляция 3,5% слишком мала и надо взять больше. Если предположить х = 4,5%, a = 1,045, a^20 = 1,04520 = 2,41, т.е. получили немного больше, чем надо. Так путем нескольких приближений можно найти х.
