Начать нужно с определения, что же такое ДИСТИЛЛЯЦИЯ?
Таким образом, уже из этого следует, что никакая фильтрация не сможет сделать воду дистиллированной. Ведь в данном случае никакого испарения не происходит.
Идем дальше.. Что такое фильтрация?
То есть любой фильтр может отделить только твердые частицы, в крайнем случае жидкости с иной плотностью. Ступенчатые фильтры могут отделять некоторые ионы (то есть в них происходит химическая реакция), благодаря наличию специальных слоев. Чаще всего они предназначены для отсеивания ионов тяжелых металлов, хлора и т.п.
Лучше очищают воду системы очистки с обратным осмосом, когда воды пропускается через полупрозрачные мембраны. Это позволяет снижать концентрированность воды, т.е. это явление близкое к дистилляции. Но даже эта процедура не сможет полностью очистить воду, т.к. многие вредные вещества почти не влияют на изменение плотности воды.
Далее, воду вы покупаете "на розлив"? То есть она протекает через фильтр (систему очистки), упаковывается или просто наливается? В любом случае, выливаясь из фильтра, вода уже реагирует с упаковкой, окружающим воздухом.. и в жидкость поступают содержащиеся в воздухе пыль, различные элементы и загрязнители (как минимум кислород, углекислый газ и прочие составляющие воздуха).
Так что можете не беспокоиться, что вы потребляете дистиллированную воду. Это просто невозможно вне лаборатории.
К слову о жесткости воды. Фильтрация в данном случае не особо помогает, т.к. она может отделить только ту часть общей жесткости, которая и так удаляется кипячением. Часть постоянной жесткости может удалиться при использовании ионно-обменных смол, обратного осмоса. Но в реальности эти способы имеют ограниченные возможности, а при длительном использовании могут и наоборот загрязнять воду накопленными загрязнителями.