Question

Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, равноускоренное?

Вот цитата на эту тему: "Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, является примером прямолинейного равноускоренного движения. Такое движение вы уже изучали в курсе физики основной школы. Напомним его определение. Прямолинейным равноускоренным движением называют прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину".

Может ли катящийся по наклонной плоскости шарик двигаться равноускоренно - так же, как он двигался бы при свободном падении в вакууме? Можно ли из такого эксперимента получить ускорение для движения шарика?

Answer 1

Чё-то у народа странные представления о простейшей - на уровне шестого класса - задачке по механике.

Значит, так:

1) В условии чётко сказано, что это шарик, и он скатывается. Раз так, то трение никак не равно нулю: при отсутствии трения шарик не скатывался бы, а соскальзывал. И, кстати, то, что это шарик или кубик, не играло бы никакой роли.

2) При расчёте ускорения таки да, необходимо принимать во внимание момент инерции шарика (2/5 mr², не кот чихнул). Это ясно хотя бы из того простого соображения, что кинетическая энергия шарика при его движении - не только поступательная, но и вращательная. А вот исходная потенциальная энергия, в верхней точке (в начале движения), фиксирована. И распределяться ей надо, выходит, на две составляющих. Поэтому линейная скорость шарика в конце движения, да и в любой момент движения, не равна mg?h - она будет меньше.

Какой именно будет эта скорость - сосчитать не штука. Полная кинетическая энергия шарика будет равна 1/2 (mv² + Jω²). Подставляя сюда ω = v/r и J = 2/5 mr², получаем mgΔh = 0,7mv², и скорость v = sqrt(gh/0,7). Без учёта вращательной компоненты энергии было бы, как и для обычного падения, v = sqrt(gh/0,5), то есть больше примерно на 18%.

3) Ну и теперь к ускорению. Коль скоро полная кинетическая энергия скатывающего шарика равна 0,7mv², то изменение этой энергии при изменении скорости на dv равно дифференциалу от этого выражения, то есть 1,4mv*dv. Изменение потенциальной энергии шарика за время dt, соответствующее тому же изменению скорости, равно -mg*dh = -mg*ds/sinα = -(mg/sinα)*v*dt, где α - угол наклона плоскости. Приравнивая изменение кинетической энергии изменению потенциальной, взятому с обратным знаком, не штука получить простенькое ДУ для скорости: 1,4dv = (g/sinα)*dt, откуда a = dv/dt = g/1,4sinα.

Как видим, это ускорение существенно отличается от оного же, но рассчитанного для случая просто соскальзывания без трения (когда в знаменателе был бы просто синус угла наклона, без коэффициента 1,4).

И как видим, шарик таки да, движется при этом равноускоренно, ибо производная скорости - константа. И ускорение его движения в таком эксперименте получить таки да, можно.

Answer 2

Да, можно. При выполнении условий:

1. Размеры наклонной плоскости пренебрежимо малы по сравнению с радиусом Земли.
2. Коэффициент трения (качения) шарика о наклонную плоскость можно принять равным нулю.
3. Момент инерции шарика можно принять равным нулю.

Answer 3

На шарик, который катится по наклонной плоскости действуют четыре силы : сила тяжести, сила реакции наклонной плоскости, сила трения, сила сопротивления воздуха. Если равнодействующая всех сил, которые действуют на шарик, постоянна (не меняется по направлению и по величие), то движение шарика будет равноускоренным. В реальном эксперименте (есть такая лабораторная работа по физике в 9 классе) значение ускорения получается меньше, чем по теории и не всегда одинакова по величине. В начале движения оно меньше, чем в конце. Это можно объяснить наличием у крутящегося шарика момента инерции.

Answer 4

Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, НИКОГДА не будет равноускоренное?

Чтобы это понимать надо знать второй закон Ньютона.

Тут уже правильно говорили о том, что ускорение вызывает равнодействующая всех сил действующих на шарик. Условно эту равнодействующую можно записать как "Сила тяги" минус "сила сопротивления (трения)". По мере разгона и набора скорости, у шарика будет расти сила сопротивления воздуха, которая будет уменьшать результирующую силу а та будет уменьшать ускорение. В один прекрасный момент сила трения (сопротивления) станет равной силе тяги и ускорение превратится в НОЛЬ.