Приставы - это исполнительный орган. Они вовсе не обязаны предупреждать должника заранее о том, что получили исполнительный лист и вот-вот возбудят по нему производство.
Собственно, в компетенцию приставов это и не входит.
Вообще, о том, что имеется задолженность, должника должен уведомить тот, кому он должен (как именно - зависит от природы долга). В этих уведомлениях, как правило, описаны и последствия неоплаты долга. Далее должник должен получить информацию о направлении заявления в суд и приглашение на судебное заседание. Потом должнику должны направить копию решения суда и предложить добровольную оплату... Так что предполагается, что должник сам имеет представление о своих обязанностях и понимает последствия пропуска срока их погашения.
Пристав - это последняя инстанция на дороге законного взыскания задолженности. Не он устанавливает наличие долга и не он определяет, когда его нужно было уплатить - он только помогает исполнению судебного решения.
Так что пристав, получив исполнительный лист или судебный приказ, обязан возбудить исполнительное производство. И уже после этого - уведомить должника о том, что дело в его отношении началось (для этого копия соответствующего постановления направляется должнику заказным письмом) Там же - в постановлении - будет установлен срок для добровольного погашения задолженности (это, как правило, пять дней со дня получения постановления) и описаны последствия отсутствия платежей в этот срок.