Подписываться и лайкать. Но не бездумно. Есть разные техники. Одни подписываются на последних 10 подписчиков аналогичных своему аккаунтов по тематике. Другие подписываются на знаменитостей и (или) их подписчиков. Третьи лайкают по принципу географическое положение или определенный тэг.
Что из этого будет работать в вашем случае - не скажу, придется попробовать несколько дней и определить стратегию, где число подписчиков растет быстрее.
Хэштэги. В Инстаграм Хэштэги важнее, чем в однокласснках и ВКонтакте. Написали Хэштэг - посмотрите сколько по нему найдет вариантов. Выберите хэштэги с большим числом вариантов. Пусть немного не по теме. Но грамотно поставленные хэштэги способны в разы увеличивать просмотры и подписчиков.
Регулярный постинг хорошего контента. Развлекательного и своего продающего.
Разберитесь, как делать истории и видео. Не пренебрегайте ими и не ленитесь разобраться, это реально помогает раскрутке.
Все это в ручном режиме. Выберите то, что у вас работает и можете пользоваться автопостингом и автоматическими подписками-отписками и лайками.
Контролируйте статистику каждого поста. Хэштеги работают или нет, может надо придумать другие. Сколько просмотров подписчиками, сколько посторонних.
Это не все. Есть хитрости и неординарные вещи, которые можно будет делать, освоив все вышесказанное. Помните, Инстаграм не любит чрезмерную активность с одного IP-адреса. Подписались на 100 человек - перерыв. Лайкнули 50 фоток - перерыв. Все дозированно. Иначе вам заблокируют на время возможность лайкать или подписываться, или даже аккаунт.