Через роутер никак,а вот через кабель HDI,который будет вставлен в разъём ноутбука и телевизора,можно
все предельно просто - чтобы привлечь внимание зрителя. Раздражение - тоже реакция, человек невольно запоминает бренды, слова из рекламы а значит торговые марки (особенно интересующих данного человека товаров) откладываются у него в памяти. Например у человека болят ноги, а телевизор он покупать и не собирается, прослушав весь рекламный блок занимаясь своими делами он не обратит внимания на то какой телевизор ему там "посоветовали", но про больные ноги обязательно вспомнит прикаждом упоминании средств от его недуга. Вот такой вот простой рекламный ход.
Вообще, стандарт HDMI это мультимедийный интерфейс, позволяющий передавать цифровые видеоданные высокого разрешения и многоканальные цифровые аудио сигналы. Т.о. если у Вас все в порядке с "обеих" сторон , то воспроизведение аудио сигнала должно быть "по умолчанию". Скорее всего проблема в одном из портов HDMI в Вашем ТВ. Некоторые устройства могут "сжигать" входные цепи в ТВ, но при этом другие HDMI разъемы должны полноценно работать.
Может комп иди ноут не иметь выхода HDMI, а только DVI (существуют переходники DVI-HDMI) или VGA (D-SUB) тогда с линейного выхода или наушников подается звук на вход телевизора, кабелем джек-джек, или джек-тюльпаны. В настройках входа в телевизоре может быть опция определяющая что это вход для подключения компьютера.
Если у вас на ноутбуке есть разъём VGA (D-Sub) и на телевизоре тоже такой же разъём VGA (D-Sub) то можно. Звук можно предавать отдельным кабелем. Можно использовать S-Video если он есть на ноутбуке. А также существуют переходники (DVI – VGA, DVI - HDMI).