Конечно можно смотреть все что угодно с планшета, который подключен через вай фай, нужно только соединить между собой телевизор и планшет кабелем hdmi-micro hdmi, если эти разъемы присутствуют на этих устройствах.
К сожалению Вы не указали, а что же "болтается на другом конце кабеля... Может "ларчик просто открывался", потому как там ничего и нет?
Если, всё же в качестве источника используется ПиСи, то проблема может быть в том, что кабель подключается непосредственно к видеокарте, а она отвечает ТОЛЬКО за вывод видео, а аудиосоставляющую только пропускает через себя транзитом.
Для этого существует специальный разьём поключения отдельного кабеля от звуковухи.
Проверьте это звено.
Вообще, стандарт HDMI это мультимедийный интерфейс, позволяющий передавать цифровые видеоданные высокого разрешения и многоканальные цифровые аудио сигналы. Т.о. если у Вас все в порядке с "обеих" сторон , то воспроизведение аудио сигнала должно быть "по умолчанию". Скорее всего проблема в одном из портов HDMI в Вашем ТВ. Некоторые устройства могут "сжигать" входные цепи в ТВ, но при этом другие HDMI разъемы должны полноценно работать.
Достаточно сложно диагностировать Вашу проблему, только по описанию. Прежде всего, рекомендация любого специалиста, это обновить драйвера для Вашей видеокарты. Если после обновления драйверов, ситуация не изменилась, то причину стоит искать в аппаратной части. Боюсь Вас огорчить, но возможно вышел из строя контроллер HDMI на видеокарте.
Если речь идет о кабеле RCA, обычно называемом "тюльпан", то у всех телевизоров он должен быть по умолчанию, как самый популярный аналоговый интерфейс. С другими вариантами (SCART, S-Video) сложнее, т.к. не все производители их используют.