В X веке Русь приняла восточное (византийское) христианство. Это направление христианства получило греческое название "ортодоксия", что в переводе означает "истинная вера".
Каким образом термин "истинная вера" трансформировался в "православие"?
Эту трансформацию можно проследить по древнерусским летописям.
В Новгородской I летописи старшего извода по Синодальному списку (2-я половина XIV века) термин "православие" не встречается. Также не употребляется термин "христианство". Но встречается слово вера с эпитетами "истинная", "христианская" и "правая".
В Новгородской I летописи младшего извода (XV век) впервые появляется эпитет "православный" по отношению к князю Александру Невскому при описании его жития. Но термин "православие" не употребляется.
В Ипатьевской летописи (XV век) термин "православие" не использован. Однако в Родзивиловском списке (копии) с нее появляется "православныа веры".
С конца XV, XVI веке в списках происходит постепенное замещение термина "правоверный" на "православный". А с XVII века использование термина "правоверный" фактически прекращается.
Этот процесс совпадает по времени с объединением земель вокруг Московского княжества, его борьбы за независимость и образованием независимой Русской христианской автокефалии (1589), т.е. Русской православной церкви.
То есть "православие" это "ортодоксия" ("истинная вера", "правоверие").
<hr />
Есть и другая версия происхождения слова "православие". Если верить "Книге Велеса", опубликованной в 1950-м году русскими иммигрантами в США, которую серьёзные историки и лингвисты считают фальсификацией, то слово "православие" происходит от двух слов: Правь (Правда) - одна из трёх ипостасей бытия (Явь, Навь и Правь), и Славить. Получается: славить праведный образ жизни.
Но данную версию серьёзные лингвисты считают вопиющим нарушением законов лингвистики.