Очень много задачек, связанных с шахматами. Но есть вопросы про шахматы, в которых нет ни одной шахматной фигуры и не требуется поставить мат королю. К таким вопросам можно отнести вопрос: сколько всего квадратов на доске, сколько белых клеток на доске, данный вопрос и многие другие.
Признаюсь, что количество квадратов на доске вычислить проще, с прямоугольниками всё намного сложнее, так как их количество гораздо больше.
В некоторых местах я встретил мнение, что всего прямоугольников, 36х36=1296, но я не согласен с ним, хотя бы потому, что самый большой прямоугольник размером 8х8 всего один, а следовательно ответ должен быть не чётный.
Итак, давайте считать вместе. Квадрат тоже прямоугольник. Начнём с большего к меньшему, такой подход возможно позволит выявить какие-то закономерности.
Прямоугольник размером
8*8 - 1 шт.
8*7 - 4_._._7*7 - 8
8*6 - 6_._._7*6 - 12_._._6*6 - 18
8*5 - 8_._._7*5 - 16_._._6*5 - 24_._._5*5 - 32
8*4 - 10_._.7*4 - 20_._._6*4 - 30_._._5*4 - 40_._._4*4 - 50
8*3 - 12_._.7*3 - 24_._._6*3 - 36_._._5*3 - 48_._._4*3 - 60_._._3*3 - 72
8*2 - 14_._.7*2 - 28_._._6*2 - 42_._._5*2 - 56_._._4*2 - 70_._._3*2 - 84_._._2*2 - 98
8*1 - 16_._.7*1 - 32_._._6*1 - 48_._._5*1 - 64_._._4*1 - 80_._._3*1 - 96_._._2*1 - 112_._._1*1 - 64
Просуммируем:
_._._71_._ + _._140_._. + _._.198_._ + _._ 240_._+_._260_._ + _._252_._. + _._. 210 _._ + _._ 64 = 1435
В итоге я насчитал 1435 прямоугольников. Если заметили ошибку, то буду только рад конструктивной критике.