Кавычки ставят по нескольким причинам, и от каждой из причин зависит, как их оформлять на БВ.
Существуют правила, согласно которым в кавычки нужно брать определённые онимы (имена собственные), которые могут совпадать с другими онимами, не нуждающимися в кавычках: названия произведений (повесть "Тарас Бульба"), торговые марки ("Тойота"), названия продуктов (шоколад "Алёнка" - девочка Алёнка) имена плавсредств (теплоход "Булгария" в отличие от Булгарии как древнего государства). В этом случае нужно следовать правилам пунктуации (хотя бы постараться).
Иногда слова употребляются в несвойственном им значением, с иронией или сарказмом. Поскольку выражение лица или особенности интонации на письме по-русски не передаются, для адекватного восприятия текста нужно следовать и этому правилу.
Если же речь идёт о цитатах, то в ответах на БВ рисовать собственные кавычки - дело не только бесполезное, но и вредное. Система не обратит на них внимания и распознает вставку как неуникальную, что повлияет на оплату ответа - её не будет. Для цитат на данном проекте ест специальная кнопка, которая выглядит более чем однозначно - как огромные кавычки. Нажимаете на неё в начале, в поле ответа появляется треугольная скобка, действующая на весь абзац. Текст в этом абзаце выглядит как взятый в серую рамку и системой воспринимается как картинка. Если требуется продолжить цитату с новой строки, нужно вновь нажать на кнопку, иначе он не попадёт рамку. Это важно: пользователи постоянно забывают о необходимости "птички" для каждого нового абзаца чужого текста, поэтому их ответы теряют уникальность, хотя авторам кажется, что они же всё правильно делали и кнопкой воспользовались! Этого можно легко избежать, достаточно выделить весь цитируемый фрагмент от первого знака до последнего, и чудо-кнопка расставит все "птички" сама.
Результат Вы видите, а работа проделана следующая:
Все примеры взяты на НКРЯ.