Конечно, можно оббить какое-то маленькое помещение войлоком. А еще лучше сделать так. На стены уложить минеральную вату или урсу, потом закрыть гипсокартонном, а потом сверху оббить войлоком. Можно. И стоить это будет не так дорого. В пределах 5 тысяч рублей, как Вы просите в вопросе.
Если разборную конструкцию, то на основе деревянных брусков. Сделать каркас из деревянных брусьев, а там как в каркасном доме укрепить теплозвукоизоляционн<wbr />ый материал.
Но петь в таком малом помещении, где нет никакой акустики, нет никакого отзвука, никакого минимально эха, будет очень дискомфортно. Вы не сможете слышать саму себя. Вряд ли Вы сможете заниматься вокалом в плане развития своего голоса (тесситура, вибрато, формирование гласных, дикция и др).
Чтобы не мешать соседям, может быть будет правильнее заниматься вокалом где-то в пустом гараже? Желательно со сравнительно высоким потолком и кирпичными стенами?
Только петь нужно в более или менее теплом помещении, хотя бы выше 14....18 градусов, особенно женским голосам. А сейчас наступает осень.
Вряд ли обладатель яркого сильного голоса, может распеваться и заниматься вокалом в условиях квартиры, особенно панельного железобетонного дома.