![y=-4x+3\\\\y=\frac{1}{2}x+3\\\\-4x+3=\frac{1}{2}x+3\\\\-4x-0,5x=3-3\\\\-4,5x=0\\\\x=0\\\\y=-4x+3=-4*0+3=3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-4x%2B3%5C%5C%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B3%5C%5C%5C%5C-4x%2B3%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B3%5C%5C%5C%5C-4x-0%2C5x%3D3-3%5C%5C%5C%5C-4%2C5x%3D0%5C%5C%5C%5Cx%3D0%5C%5C%5C%5Cy%3D-4x%2B3%3D-4%2A0%2B3%3D3)
Координаты точки пересечения прямых (0 ; 3) .
5*4/5-8*3/16=5/1*4/5-8/1*3/16=1*4-1*3/8=4-3/8=3,8/8-3/8=3,5/8
3¹⁸*7¹⁸/21¹⁹=21¹⁸/21¹⁹=21¹⁸⁻¹⁹=21⁻¹=1/21
X⁴+2x³-14x²-11x-2=0
Предположим, что левую часть уравнения можно разложить на множители c целыми коэффициентами, т.е.
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²+px+q)(x²+rx+s), где p,r,s,q∈Z
Применим метод неопределённых коэффициентов:
{p+r=2
{s+q+pr=-14
{ps+qr=-11
{qs=-2
Из последнего уравнения видно, что для q возможны значения:
1, -1, 2 и -2
Пусть q=1, тогда s=-2
{ps+qr=-11 {-2p+r=-11 {r=2p-11
{s+q+pr=-14 => {-2+1+pr=-14 => {pr=-13
p(2p-11)=-13
2p²-11p+13=0
D=(-11)²-4*2*13=121-104=17
p₁=(11+√17)/4∉Z
p₂=(11-√17)/4∉Z
Следовательно, q≠1
Пусть q=-1, тогда s=2
{ps+qr=-11 {2p-r=-11 {r=2p+11
{s+q+pr=-14 => {2-1+pr=-14 => {pr=-15
p(2p+11)=-15
2p²+11p+15=0
D=11²-4*2*15=121-120=1
p₁=(-11+1)/4=-10/4=-2,5∉Z
p₂=(-11-1)/4=-12/4=-3∈Z
p=-3 => r=-15/-3=5
При найденных коэффициентах, уравнения системы будут верны.
(Проверяем обычной арифметической подстановкой:
{-3+5=2
{2+(-1)+(-3)*5=-14
{-3*2+(-1)*5=-11
{-1*2=-2
Следовательно, q=-1
Итак, левую часть уравнения можно разложить на множители:
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²-3x-1)(x²+5x+2)
Решим уравнение:
(x²-3x-1)(x²+5x+2)=0
x²-3x-1=0 или x²+5x+2=0
D₁= 13 D₂=17
x₁=(3+√13)/2 x₃=(-5+√17)/2
x₂=(3-√13)/2 x₄=(-5-√17)/2