Учетная запись в госуслугах имеет несколько уровней. Если она "Упрощенная", то вам не доступно подтверждение письмом через почту.
На странице с персональными данными профиля госуслуг есть инструкция, следуя которой, нужно перевести свою запись на уровень "Стандартная". Затем на этой же странице вы увидите, среди способов подтверждения, возможность заказать письмо с кодом подтверждения.
При его выборе, откроется поле для ввода вашего почтового адреса. Примерно через две недели вы получите в почтовый ящик извещение с адресом почтового отделения, в котором сможете получить ваше письмо.
В письме будет код, который нужно ввести на сайте госуслуг в личном кабинете, на странице персональных данных.
На мой взгляд, две недели - это долго, особенно когда у вас появилось срочное и неотложное дело.
Гораздо быстрее это можно сделать через Почта-банк, Сбербанк онлайн и целый ряд других банков (перечень есть на сайте госуслуг).