Прямоугольный треугольник вписан в окружность, т.е. все углы треугольника вписанные и равны половине дуги, на которую опираются.=> прямой угол опирается на дугу=90°*2=180°, т.е. на пол окружности, т.е. на диаметр => гипотенуза = диаметру
по т. Пифагора гипотенуза (диаметр) равна
d=✓(12²+5²)=✓(144+25)=
=✓169=13
r=½d
r=13/2
r=6,5
Рассмотрим треугольник ABK. Он прямоугольный (перпендикуляр = 90градусов).
BK = половине AB, а AB - гипотенуза. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно, угол А = 30 градусов.
Т.к. в параллелограмме противолежащие углы равны, угол С тоже 30 градусов.
Теперь найдем угол D. Т.к. в четырехугольнике сумма углов 360 градусов, сумма углов D и B = 360 - 2*30 = 300. => 300/2 = 150.
Ответ: C = 30 градусов, D = 150 градусов
1.угол A=C=62,угол B=180-124=56 смежный с ним 180-56=124
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны попалам, значит диагонали пересекаются пополам.