Одновременно бросают две симметричные монеты. 1) Какова вероятность того,что выпадут орел и решка? 2) выпадут два орла? 3) выпо
1 ответ:
Читайте также
Есть две очень полезные формулы понижения степеней , следующие из формул для косинуса двойного угла (иногда формулы называют "формулы трёх двоечек"):
![sin^2(\frac{\pi }{3}+a)+sin^2(\frac{\pi }{3}-a)+sin^2a=\\\\=\frac{1-cos(\frac{2\pi}{3}+2a)}{2}+\frac{1-cos(\frac{2\pi}{3}-2a)}{2}+\frac{1-cos2a}{2}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (3-cos(\frac{2\pi}{3}+2a)-cos(\frac{2\pi}{3}-2a)-cos2a)=\\\\=[\; cosa+cos \beta =2cos\frac{a+\beta }{2}\cdot cos\frac{a-\beta }{2}\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (3-2\cdot cos\frac{2\pi}{3}\cdot cos2a-cos2a)=\\\\=\frac{1}{2}\cdot (3-2\cdot (-\frac{1}{2})\cdot cos2a-cos2a)=\frac{1}{2}\cdot (3+cos2a-cos2a)=\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B3%7D%2Ba%29%2Bsin%5E2%28%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B3%7D-a%29%2Bsin%5E2a%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1-cos%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2a%29%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1-cos%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D-2a%29%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1-cos2a%7D%7B2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%283-cos%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2a%29-cos%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D-2a%29-cos2a%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5B%5C%3B+cosa%2Bcos+%5Cbeta+%3D2cos%5Cfrac%7Ba%2B%5Cbeta+%7D%7B2%7D%5Ccdot+cos%5Cfrac%7Ba-%5Cbeta+%7D%7B2%7D%5C%3B+%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%283-2%5Ccdot+cos%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%5Ccdot+cos2a-cos2a%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%283-2%5Ccdot+%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5Ccdot+cos2a-cos2a%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%283%2Bcos2a-cos2a%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+++)