Первое неравенство это круг , с центром в точке (a;0); R=5a
Второе неравенство это плоскость ограниченной прямой
![3x+4y-12](https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B4y-12)
Прямая так же проходит через точки
![(4;0)\ U \ (0;3)](https://tex.z-dn.net/?f=%284%3B0%29%5C+U+%5C+%280%3B3%29)
. Можно сказать что радиус будет большим, так как уже известно, что по оси центр будет точка 0, а что бы сама система имела единственное решение, достаточно чтобы это прямая была касательной к окружности.То есть система неравенство переходит в систему уравнений.
![\left \{ {{(x-a)^2+y^2=25a^2} \atop {3x+4y=12}} \right. \\ \\ \left \{ {{(x-a)^2+(\frac{12-3x}{4})^2=25a^2} \atop {y=\frac{12-3x}{4}}} \right. \\ \\ 25x^2-x(32a+72)-384a^2+144=0\\ D=\sqrt{(32a+72)^2+100(384a^2-144)}=0\\ a=-\frac{6}{11}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-a%29%5E2%2By%5E2%3D25a%5E2%7D+%5Catop+%7B3x%2B4y%3D12%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-a%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7B12-3x%7D%7B4%7D%29%5E2%3D25a%5E2%7D+%5Catop+%7By%3D%5Cfrac%7B12-3x%7D%7B4%7D%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A%5C%5C%0A25x%5E2-x%2832a%2B72%29-384a%5E2%2B144%3D0%5C%5C%0AD%3D%5Csqrt%7B%2832a%2B72%29%5E2%2B100%28384a%5E2-144%29%7D%3D0%5C%5C%0Aa%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7B11%7D%5C%5C%0A)
То есть когда дискриминант равен 0 , корень один
при a=-6/11
![x=\frac{12}{11}\\ y=\frac{24}{11}\\](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B11%7D%5C%5C%0Ay%3D%5Cfrac%7B24%7D%7B11%7D%5C%5C)
Нод(2700,1125)=3 в степени 2 х 5 в степени 2=225
НОК(2700,1125)=3 в степени 3 х 5 в степени 3 х2во второй степени = 13500
Представим функцию в виде
![y=2^{(x-1)^2+\log_22.5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%5E%7B%28x-1%29%5E2%2B%5Clog_22.5%7D)
. при х = 1 функция будет принимать наименьшее значения, т.е., подставив х=1, получаем
![2^{\log_22.5}=2.5](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B%5Clog_22.5%7D%3D2.5)
.
<em>
Ответ: наименьшее значение функции равно 2,5.</em>