Question

Найти все а, при каждом из которых система неравенств имеет 1 решение.Система объединяет 2 неравенства:(x-a)^2+y^2<=25a^2 3x+Найти все а, при каждом из которых система неравенств имеет 1 решение.
Система объединяет 2 неравенства:
(x-a)^2+y^2<=25a^2
3x+4y<=12
В LaTeX:
$\left \{ {{(x-a)^2+y^2 \leq 25a^2} \atop {3x+4y \leq 12}} \right.$

Answer 1

Первое неравенство это круг , с центром в точке (a;0); R=5a
Второе неравенство это плоскость ограниченной прямой $3x+4y-12$
Прямая так же проходит через точки $(4;0)\ U \ (0;3)$. Можно сказать что радиус будет большим, так как уже известно, что по оси центр будет точка 0, а что бы сама система имела единственное решение, достаточно чтобы это прямая была касательной к окружности.То есть система неравенство переходит в систему уравнений.
$\left \{ {{(x-a)^2+y^2=25a^2} \atop {3x+4y=12}} \right. \\ \\ \left \{ {{(x-a)^2+(\frac{12-3x}{4})^2=25a^2} \atop {y=\frac{12-3x}{4}}} \right. \\ \\ 25x^2-x(32a+72)-384a^2+144=0\\ D=\sqrt{(32a+72)^2+100(384a^2-144)}=0\\ a=-\frac{6}{11}$
То есть когда дискриминант равен 0 , корень один 
при a=-6/11
$x=\frac{12}{11}\\ y=\frac{24}{11}$