Question

Помогите решить системы уравнений

Answer 1

1)
$\left \{ {{2\cdot3^x-4^y=14} \atop {3^x+4^y=13}} \right. \\\\ 2\cdot3^x+\cdot3^x = 14+13 = 27\\ 3^{x+1} = 27\\ x+1 = 3\\ x=2\\ 3^2+4^y = 13\\ 4^y = 13-9 = 4\\ y = 1$

x=2, y=1

2)
$\left \{ {{\log_3x+\log_3y = 1} \atop {y-3x=8}} \right. \\ \left \{ {xy=3} \atop {y-3x=8}} \right. \\ xy-3x^2 = 8x\\ 3-3x^2 = 8x\\ 3x^2+8x-3 = 0\\ D = 64+36=100\\ x = (-8\pm10)/6\\ x = 1/3 y = 8+3x = 9$

x=1/3, y=9. Мы выкинули отрицательный корень x, потому что нельзя брать логарифмы отрицательных чисел

3)
$\left \{ {{2+\log_2(x+y) = \log_28} \atop {x^2-y^2=16}} \right. \\ \log_2(x+y) = \log_28-2 = 3-2 = 1\\ x+y = 2\\ x^2-y^2 = (x+y)(x-y) = 2(x-y) = 16\\ x-y = 8\\ \left \{ {{x-y=8} \atop {x+y=2}} \right. \\ \left \{ {{x=5} \atop {y=-3}} \right.$

x = 5 y= -3